Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tứ giác ABOC: ^ABO=^ACO=900 (Do AB và AC là 2 tiếp tuyến của (O))
=> Tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn dường kính AO (1)
Ta có: DE là dây cung của (O), I là trung điểm DE => OI vuông góc DE => ^OIA=900
Xét tứ giác ABOI: ^ABO=^OIA=900 => Tứ giác ABOI nội tiếp đường tròn đường kính AO (2)
(1) + (2) => Ngũ giác ABOIC nội tiếp đường tròn
Hay 4 điểm B;O;I;C cùng thuộc 1 đường tròn (đpcm).
b) Gọi P là chân đường vuông góc từ D kẻ đến OB
Ta có: Tứ giác BOIC nội tiếp đường tròn => ^ICB=^IOP (Góc ngoài tại đỉnh đối) (3)
Dễ thấy tứ giác DIPO nội tiếp đường tròn đường kính OD
=> ^IOP=^IDP (=^IDK) (4)
(3) + (4) => ^ICB=^IDK (đpcm).
c) ^ICB=^IDK (cmt) => ^ICH=^IDH => Tứ giác DHIC nội tiếp đường tròn
=> ^DIH=^DCH hay ^DIH=^DCB.
Lại có: ^DCB=^DEB (2 góc nội tiếp cùng chắn cung BD) => ^DIH=^DEB
Mà 2 góc trên đồng vị => IH // EB hay IH // EK
Xét tam giác KDE: I là trung điểm DE (Dễ c/m); IH // EK; H thuộc DK
=> H là trung điểm DK (đpcm).
1: ΔODE cân tại O
mà ON là trung tuyến
nên ON vuông góc DE
góc OBA=góc ONA=góc OCA=90 độ
=>O,N,B,A,C cùng thuộc đường tròn đường kính OA
2: góc BOC=2*góc AOC=2*góc ANC
3: Xét ΔABD và ΔAEB có
góc ABD=góc AEB
góc BAD chung
=>ΔABD đồng dạng với ΔAEB
=>AB^2=AD*AE=AH*AO
=>AD/AO=AH/AE
=>ΔADH đồng dạng với ΔAOE
=>góc ADH=góc AOE
=>góc HOE+góc HDE=180 độ
=>DHOE nội tiếp
a) Ta có ABAB và ACAC là tiếp tuyến tại AA và BB của (O)(O)
⇒AB⊥OB⇒AB⊥OB và AC⊥OCAC⊥OC
Xét AOB và ΔAOCAOB và ΔAOC có:
OB=OC(=R)OB=OC(=R)
ˆABO=ˆACO=90oABO^=ACO^=90o
OAOA chung
⇒ΔAOB=ΔAOC⇒ΔAOB=ΔAOC (ch-cgv)
⇒AB=AC⇒AB=AC và có thêm OB=OC⇒AOOB=OC⇒AO là đường trung trực của BCBC
Mà H là trung điểm của BC
⇒A,H,O⇒A,H,O thẳng hàng
Tứ giác ABOCABOC có ˆABO+ˆACO=90o+90o=180oABO^+ACO^=90o+90o=180o
⇒A,B,C,O⇒A,B,C,O cùng thuộc đường tròn đường kính OAOA.
Đáp án B
* Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
AB = AC; DB = DM; EM = EC
suy ra: DE = DM + ME = DB + EC.
* Chu vi tam giác ADE là:
AD + AE + DE = AD + AE + DB + EC
= (AD + DB ) + ( AE + EC ) = AB + AC = 2AB ( vì AB = AC )
a: góc ABO+góc ACO=180 độ
=>ABOC nội tiếp
b: Xét (O) có
AB,AC là tiếp tuyến
=>AB=AC
mà OB=OC
nên OA là trung trực của BC
=>OA vuông góc BC tại H
=>AH*AO=AB^2
Xét ΔABE và ΔADB có
góc ABE=góc ADB
góc BAE chung
=>ΔABE đồng dạng với ΔADB
=>AB^2=AE*AD=AH*AO
a) Dễ thấy tứ giác IBAC là tứ giác nội tiếp. Vậy thì \(\widehat{CIA}=\widehat{CBA};\widehat{BIA}=\widehat{BCA}\)
Mà \(\widehat{CBA}=\widehat{BCA}\Rightarrow\widehat{CIA}=\widehat{BIA}\) hay IA là phân giác góc BIC.
b) Do KD // AB nên \(\widehat{EDK}=\widehat{EAB}\) (Đồng vị)
Mà \(\widehat{EAB}=\widehat{ICB}\) (Góc nội tiếp cùng chắn cung IB)
Nên \(\widehat{IDH}=\widehat{ICH}\Rightarrow\) tứ giác IHDC nội tiếp. Vậy thì \(\widehat{HID}=\widehat{HCD}\) (cùng chắn cung HD)
Mà \(\widehat{HCD}=\widehat{BED}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung BD)
nên \(\widehat{HID}=\widehat{BED}\Rightarrow\) IH // EB
Xét tam giác EKD có I là trung điểm ED, IH // EK nên IH là đường trung bình hay H là trung điểm DK.